反(fǎn)正弦函(hán)数的导数,反正切函数的导数(shù)推导过程是(shì)正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正弦函数(shù)的导(dǎo)数,反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)
正切(qiè)函(hán)数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是(shì在办公室做剧烈运动,卫生间做剧烈运动)反正切(qiè)函(hán)数正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫(jiào)做反正切函数。
它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个(gè)唯一(yī)确定的(de)角,即tan(arctanx)=x,反正切函数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞,+∞)。
反正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数的(de)一种。
由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不(bù)具(jù)有(yǒu)一一对应的关系,所(suǒ)以(yǐ)不存在(zài)反函数。
注意这里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。
而(ér)由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连(lián)续的,因(yīn)此,反正切函数是存在且(qiě)唯(wéi)一确(què)定的(de)。
引进多(duō)值(zhí)函数(shù)概念后,就(jiù)可以在正(zhèng)切(qiè)函数的(de)整个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数,这时的反(fǎn)正切函数是(shì)多值的(de),记(jì)为(wèi)y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值(zhí)域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是(shì),把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)主值,而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数的通值。
反(fǎn)正切函数在(-∞,+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线在办公室做剧烈运动,卫生间做剧烈运动作关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而得到(dào),如图(tú)所示。
反(fǎn)正切函数的大(dà)致图(tú)像如图所示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对(duì)称,且渐近(jìn)线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。
求(qiú)反正切函数求导公式(shì)的推导过程、
因为函数的导数等于反函数导数的倒数。
arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了