为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相反数的定义(yì)，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等(děng)式还(hái)满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中负负(fù)得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他(tā)的(de)相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在(zài)中(zhōng)国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算(suàn)法则(zé)，而负负(fù)得正直到(dà多多担待是什么意思 多多担待是敬语吗r: #ff0000; line-height: 24px;'>多多担待是什么意思 多多担待是敬语吗o)13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印多多担待是什么意思 多多担待是敬语吗度数学家婆罗(luó)笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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