圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解(jiě)的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点(diǎn)，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几(jǐ)种将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计(jì)算得(dé)到简(jiǎn)化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得(dé)到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思(sī)想方(fāng)法对(duì)于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义(yì)及有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线(xiàn)被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在(zài)参数计算时(shí)采用(yòng)制造商(shāng)指定位(wèi)置(zhì)的(de)弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心(xīn)角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二(èr)这样(yàng)就得到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者(zhě)利用(yòng)切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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