为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根(gēn)据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还(hái)满(mǎn)足等量(liàng)加等(děng)量和相等，等量减等量差(chà)相等的ch2是什么基团，chch3ch3是什么基团规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měich2是什么基团，chch3ch3是什么基团)天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在(zài)数(shù)学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的相反数(shù)，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透(tòu)视》，上(shàng)海科学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术(shù)》中方程章给出正(zhèng)负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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