反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数推导过(guò)程，反正弦函数的导数是(shì)正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函(hán)数的导数(shù)

　　正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切(qiè)函数的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进(jìn)多值(zhí)函数概念(niàn)后(hòu)，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数(shù)的(de)整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致(zhì)图(tú)像如(rú)图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公式及推导过程

　　 反三角函(hán)数指三角函(hán)数(shù)的反(fǎn)函数，由于基(jī)本(běn)三(sān)角函数具(jù)有周期性，所以反三(sān)角函(hán)数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下来给大家(jiā)分(fēn)享反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式及推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数的(de)导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

　　 反三角函数的导数公式推导过(guò)程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相(xiāng)应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如(rú)说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就(jiù)是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下(xià)元arcsinx的导数就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角(jiǎo)函数是(shì)一种基本(běn)初等(děng)函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些(xiē)函数的统称，各(gè)自(zì)表示其反正弦、反余(yú)弦、反正切、反余切(qiè)，反(fǎn)正(zhèng)割，反余割为x的角(jiǎo)。

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