Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系(xì)还可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何(hé)学中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得(dé)到的一(yī)些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的(de)一(yī)元二次(cì)方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于(yú)求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利(lì)用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线(xiàn)被圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形闲游的意思 闲游的反义词是什么勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平(píng)行于直(zhí)径(jìng)的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交(jiāo)点，得到(dào)的都是(shì)直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参数计(jì)算时采用制造商指定(dìng)位(wèi)置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuá闲游的意思 闲游的反义词是什么n)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有(yǒu)公(gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直(zhí)线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么(me)直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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