为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式还(hái)满足(zú)等量加(jiā)等量(liàng)和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期(qī)的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　淀粉勾芡后为什么会变稀，勾芡不泄汤的秘诀2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé淀粉勾芡后为什么会变稀，勾芡不泄汤的秘诀)到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透视》，上海科学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科(kē)-负数

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