导数与函数的性质

　　一(yī)、单(dān)调性

　　（1）若导数(shù)大于(yú)零(líng)，则单调递增；若导数小于(yú)零，则单调递减；导数(shù)等于零为函(hán)数驻点，不一定为极值点(diǎn)。

　　需代埋数入驻点左右(yòu)两边的数值求导数正负判断单调性。

　　（2）若已知函(hán)数为递增(zēng)函(hán)数乡字用五笔怎么打出来，乡字五笔怎么打法，则导数大于等于零(líng)；若(ruò)已知函数为递减函(hán)数，则导数小于(yú)等(děng)于零(líng)。

　　二(èr)、凹凸性

　　可导函数的凹凸性(xìng)与(yǔ)其导(dǎo)数的(de)御(yù)唯单调性有关。

　　如(rú)果函(hán)数的导函(hán)弯拆首数在(zài)某(mǒu)个(gè)区(qū)间上单调递增，那么这个(gè)区间上函数是(shì)向下凹(āo)的，反(fǎn)之则是向(xiàng)上凸的。

　　如果二阶导(dǎo)函数存在，也可(kě)以用它的正负性(xìng)判断，如(rú)果在某个区间上恒大于(yú)零，则(zé)这(zhè)个区间上函(hán)数(shù)是向下凹的，反之这个区间上函数是向上(shàng)凸的。

　　曲线的凹凸(tū)分界点称为(wèi)曲线的拐点(diǎn)。

　　参考资(zī)料：百度百科——导数

　　分数的导(dǎo)数公式口诀，分数(shù)的导数公式推导(dǎo)是分数的导数(shù)公式为(U/V)'=(U'V-UV')/(V^2)，​导数是函数的局部性质，一个函数在某一点(diǎn)的导数描述了这个函数在这一点附近的(de)变化率，导(dǎo)数是微积分中的重要基础(chǔ)概念的。

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分数的导(dǎo)数(shù)公(gōng)式口(kǒu)诀，分数的导(dǎo)数公式推导

　　分数的导数公式(shì)为(U/V)'=(U'V-UV')/(V^2)，​导数是函(hán)数(shù)的局部性(xìng)质，一个函数在某一点的导(dǎo)数描述了这个函(hán)数乡字用五笔怎么打出来，乡字五笔怎么打法在这(zhè)一点附近的变化率，导数是微积分中的重要基础概(gài)念(niàn)。

　　当函数y=f（来x）的自(zì)变量(liàng)x在(zài)一点x0上(shàng)产生一个增量Δx时，函数(shù)输出值的(de)增量Δy与自变量(liàng)增量Δx的比(bǐ)值在Δx趋(qū)于0时的自极(jí)限a如果存在(zài)，a即为在x0处的导数，记作(zuò)f'（x0）或df（x0）/dx。

分数(shù)的(de)导数怎么求，分数怎么求导

　　分数的(de)导数的求法： 。

　　函数商的求导法(fǎ)则：[f(x)/g(x)]=[f(x)g(x)-f(x)g(x)]/[g(x)]^2。

　　导数是微积分中的重要基础概念。

　　当函数y=f（x）的(de)自变量x在(zài)一点x0上产(chǎn)生(shēng)一个增量(liàng)Δx时，函(hán)数输出值的增量(liàng)Δy与自变(biàn)量增量Δx的比值在Δx趋(qū)于0时的(de)极(jí)限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f（x0）或df（x0）/dx。

　　扩展资料(liào)：

　　导数与函数的性质

　　一、单调性(xìng)

　　（1）若(ruò)导数大(dà)于(yú)零，则单调递增；若导(dǎo)数小(xiǎo)于零，则单调递减；导数(shù)等于(yú)零为(wèi)函数驻点，不一定为极值点。

　　需代埋数入驻点左右两边的(de)数值求(qiú)导数正负判断单调性。

　　（2）若已知函数为递(dì)增函数，则导数大于(yú)等于(yú)零；若已知(zhī)函数(shù)为(wèi)递减函数，则导(dǎo)数小(xiǎo)于(yú)等于零。

　　二(èr)、凹凸性

　　可导函数的凹凸性与其导数的御(yù)唯单调性有关。

　　如(rú)果函数(shù)的导函弯拆首数在(zài)某个区间上单调(diào)递增，那(nà)么(me)这个(gè)区间上函(hán)数是向下凹的(de)，反之则是向上凸的。

　　如果二阶导函数存在，也(yě)可(kě)以用它(tā)的(de)正负性判断，如果在某(mǒu)个区间上恒(héng)大于零，则这个区(qū)间(jiān)上函(hán)数是向下(xià)凹的，反(fǎn)之这个(gè)区(qū)间上函数是向上凸的。

　　曲线的凹凸分界点称为(wèi)曲线的(de)拐点。

　　参考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科——导(dǎo)数

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