圆与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系还(hái)可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切。有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可(kě)以采用这(zhè)几种形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采用不同的方程(chéng)形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学(有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语xué)中通过平切圆锥（严(yán)格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和(hé)一个(gè)平(píng)面完整相切）得到的(de)一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的(de)，然而对(duì)于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比(bǐ)较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角三角形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的(de)交点(diǎn)，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方(fāng)形，一般在参(cān)数计算(suàn)时采用制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的(de)一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的(de)角叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应(yīng)该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线(xiàn)的(de)关(guān)系(有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于(yú)一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线。

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