三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻(lín)边(biān)比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语(yǔ)】增加内驱(qū)力，从思想上重视(shì)高二(èr)，从心理上强(qiáng)化高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考(kǎo)的这(zhè)个关键环节过硬(yìng)起来，是“志存(cún)高远(yuǎn)”这四个字在高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数(shù)定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，使同(tóng)学们对周期现象有一个初(chū)步(bù)的(de)认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学(xué)的(de)信(xìn)心，学会运用联系的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函(hán)数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际(jì)操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　什么是艾里斯ABC理论 艾里斯abc理论提出的时间　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 什么是艾里斯ABC理论 艾里斯abc理论提出的时间

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探索出正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效(xiào)途经(jīng);培养学生形成实(shí)事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　什么是艾里斯ABC理论 艾里斯abc理论提出的时间　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数(shù)学一中已经学(xué)过(guò)函(hán)数，并掌(zhǎng)握了(le)讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我们(men)已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为(wèi)[-1，1]

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