圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)的(de)解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

（2）第(dì)二(èr)种(zhǒng)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何(hé)学(xué)中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得(dé)到的一(yī)些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或(huò)过渡句在文章中起什么作用，过渡句在文中起什么作用,有什么好处关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而不求的(de)思(sī)想方(fāng)法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有(yǒu)效(xiào)的(de)，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解(jiě)利(lì)用(yòng)这种方法相比(bǐ)较而(ér)言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲(qū)线的(de)焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做(zuò)平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般(bān)在参数计算时采用(yòng)制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a过渡句在文章中起什么作用，过渡句在文中起什么作用,有什么好处)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大(dà)小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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