反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得(dé)性质(zhì)是反(fǎn)函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的；一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质(zhì)是什么和什(shén)么，反函数得性(xìng)质，函数(shù)反函数的(de)性质，反(fǎn)函数的概(gài)念(niàn)与性质等问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理(lǐ)以下知识：

反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘(pán)点一下(xià)，供各位(wèi)考生(shēng)参(cān)考(kǎo)。

　　反函数(shù)的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领(lǐng)大(dà)家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考(kǎo)生参(cān)考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线长城有什么特点和景观特点 长城是谁修建的y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原(yuán)函(hán)数的值域，反函数的值(zhí)域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函(hán)数，则其(qí)反函数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其(qí)反函(hán)数的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截时能过2个及(jí)以上点即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函(hán)数存在反函数，则(zé)它的(de)反(fǎn)函数也是奇森圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一(yī)段连(lián)续(xù)的函(hán)数的单调性(xìng)在(zài)对应(yīng)区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互(hù)的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中有且(qiě)只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义(yì)可(kě)以很(hěn)快得出函数f的(de)定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的值域(yù)和定(dìng)义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也(yě)就是说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数(shù)，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直接(jiē)函(hán)数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们(men)可以知(zhī)道(dào)，如果(guǒ)两个函数(shù)的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么(me)这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是长城有什么特点和景观特点 长城是谁修建的用来指f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函数

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