反正弦函数的导数,反正切函数的导数推(tuī)导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正弦函数的导数,反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程
正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1雨伞能当太阳伞用吗,雨伞能当太阳伞用吗+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是(shì)反正切函数正切函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函(hán)数,记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切函数。
它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角,即tan(arctanx)=x,反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞,+∞)。
反(fǎn)正切函数是反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的(de)一种。
由(yóu)于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的关系(xì),所以(yǐ)不存在反函数。
注意这里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是正切函(hán)数的一(yī)个单调区(qū)间。
而由于正切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的(de),因此,反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的(de)。
引进多值函数概念后,就(jiù)可以在(zài)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数,这时(shí)的(de)反正切函数是多值的,记(jì)为(wèi)y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域(yù)是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为雨伞能当太阳伞用吗,雨伞能当太阳伞用吗(wèi)反正切函数的通值。
反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞,+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关(guān)于(yú)直线y=x的对(duì)称变换(huàn)而得(dé)到,如图(tú)所(suǒ)示。
反正切函数(shù)的大(dà)致图(tú)像如图所示(shì),显(xiǎn)然(rán)与函(hán)数(shù)y=tanx,(x雨伞能当太阳伞用吗,雨伞能当太阳伞用吗∈R)关于直线y=x对称(chēng),且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。
求反正切函(hán)数求导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程(chéng)、
因为函(hán)数的导数等于反函数导数的倒(dào)数。
arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了