圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式(shì)

圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点，即美女脱了个精光露出奶囗和尿囗(jí)直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同(tóng)的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一(yī)个平面完(wán)整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化(huà)为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换(huàn)，设而(ér)不求(qiú)的(de)思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较(jiào)而言(yán)有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于美女脱了个精光露出奶囗和尿囗A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接直(zhí)径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做平行(xíng)于(yú)直径(jìng)的弦(xián)，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的(de)都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般(bān)在(zài)参数计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的(de)一(yī)半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆美女脱了个精光露出奶囗和尿囗与直线相(xiāng)切所有(yǒu)公式(shì)是(shì)设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者(zhě)方(fāng)程组(zǔ)、或(huò)者利用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一(yī)点，即(jí)直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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