圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关(guān)系，可由方(fāng)程组的(de)解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通(tōng)过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几(jǐ)种(zhǒng)形式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题，采用不(bù)同(tóng)的方程形式可使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式初一地理口诀顺口溜，怎样分东西半球最简单的方法(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一个平面完整相切）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(初一地理口诀顺口溜，怎样分东西半球最简单的方法zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标，利用(yòng)韦(wéi)达定(dìng)理及(jí)弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思(sī)想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相比较而(ér)言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不(bù)是长方形(xíng)，一(yī)般在(zài)参(cān)数计算(suàn)时采用制造商指定位置的(de)弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了(le)玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的(de)两边(biān)与(yǔ)圆周(zhōu)相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式