三角形垂线(xiàn)的定(dìng)义和性质，垂线的定义(yì)和性(xìng)质七年(nián)级是(shì)当两条直线相(xiāng)交所(suǒ)成的(de)四个角(jiǎo)中，有一个(gè)角是直角时，即两条直(zhí)线互相垂直，其(qí)中一条直线叫(jiào)做另一(yī)直线的垂线，交点(diǎn)叫垂足的。

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三(sān)角形(x多思善妒是什么意思，古代善妒是什么意思íng)垂线的定(dìng)义和(hé)性(xìng)质，垂线的定义和(hé)性质七年级

　　垂线的性质(zhì)是(shì)过直线(xiàn)上或直线外的(de)一点，有且只(zhǐ)有一条直线和(hé)已(yǐ)知直(zhí)线垂直(zhí)。

　　垂线当两条(tiáo)直线相交所成(chéng)的四个角中(zhōng)，有一个(gè)角是直角(jiǎo)时，即两条直

　　当两条直线相交所成的四个(gè)角中，有一个角是直多思善妒是什么意思，古代善妒是什么意思角(jiǎo)时(shí)，即两条直(zhí)线互相垂(chuí)直，其中(zhōng)一条直线叫做(zuò)另一直(zhí)线(xiàn)的垂线，交点叫垂(chuí)足。

　　垂线的性质是过直线上或(huò)直(zhí)线外的一点(diǎn)，有且只有(yǒu)一条直线和已知直线垂直。

　　当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条直线互相垂直，其中(zhōng)一(yī)条直(zhí)线叫做另一直线的垂线。

　　从直线外一(yī)点到这(zhè)条直线(xiàn)的垂(chuí)线段(duàn)的长度，叫做点(diǎn)到直线(xiàn)的距离。

　　过(guò)一(yī)点有且只有(yǒu)一条(tiáo)直线(xiàn)与(yǔ)已知直(zhí)线垂直。

　　一(yī)个角的两边分(fēn)别垂(chuí)直于另一个角的两(liǎng)边，这(zhè)两个角相等或互补(bǔ)。

　　1、过直线(xiàn)上或直线外的一点(diǎn)，有且只有(yǒu)一条(tiáo)直线和已知直线垂直。

　　2、从(cóng)直线外(wài)一(yī)点到这(zhè)条直线上(shàng)各点所连的线段中，垂直线(xiàn)段最短。

问一(yī)下 ，垂(chuí)线的(de)定义和性质

　　1、锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形的(de)垂心(xīn)在三(sān)角形(xíng)内(nèi)；直角三角形的垂(chuí)心(xīn)在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外. 2、三角(jiǎo)形的垂心是它垂足三角(jiǎo)形的内心毁肆桥；或(huò)者说(shuō)，三角形的内心是它旁(páng)心三角形的垂心； 3、 垂(chuí)心(xīn)H关于三边的(de)对称(chēng)点，均在△ABC的(de)外接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四(sì)个)相似的直(zhí)角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点(diǎn)为顶点的三角形(xíng)的(de)垂心(并称(chēng)这(zhè)样的四点为一(yī)—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤(xiān)猛是等(děng)圆。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一(yī)顶点到垂心的(de)距离，等于(yú)外心到对(duì)边的雹茄(jiā)距离的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角(jiǎo)形的垂心到(dào)三顶点的(de)距离之和等于其(qí)内切圆与外接圆半径之(zhī)和的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形(xíng)的内(nèi)接三角形(顶(dǐng)点在原三(sān)角形的边上)中，以垂足三角形的(de)周长最(zuì)短。

　　 12、 西(xī)姆松(sōng)(Simson)定理（西姆松线） 从一(yī)点向三角形的三边(bi多思善妒是什么意思，古代善妒是什么意思ān)所(suǒ)引垂线的(de)垂足(zú)共线的重要(yào)条件是该点落在三(sān)角形的(de)外接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的充分(fēn)必要条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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