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反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过(guò)程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所以不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因(yīn)此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时(shí)的反正切函数(shù)是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数(shù)公式及推导过程

　　 反三角函数(shù)指三(sān)角函数的(de)反(fǎn)函数，由于基(jī)本三角函(hán)数具有周期性，所以反三(sān)角函数胡旅是多值函数(shù)。

　　接(jiē)下来给大家分享反三角函数的导(dǎo)数公式(shì)及推导(dǎo)过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推(tuī)导过(guò)程(chéng)

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的(de)换元姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于(yú)正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一(yī)种基本初(chū)等(děng)函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称，各(gè)自表示(shì)其反正弦、反(fǎn)余(yú)弦(xián)、反正切、反余切(qiè)，反(fǎn)正割，反(fǎn)余割(gē)为x的角。

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