圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系(xì)，可由方程组的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问(wèn)题，采用不(bù)同的(de)方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完(wán)整(zhěng)相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长(zhǎng)，通(tōng)用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元(yuán)二次(cì)方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达定理及(jí)弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不(bù)求的(de)思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解(jiě)利用(yòng)这种方法相比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式(shì)就(jiù)更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直(zhí)径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间做平(píng)行于直径的(de)弦，连(lián)接直径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的(de)都是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机(jī)翼平面(miàn)形(xíng)状不是(shì)长(zhǎng)方形(xíng)，一般在(zài)参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的(de)弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆心角的一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二(èr)这样就(jiù)得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）朱子家训是谁写的 朱子家训的作者是谁；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的(de)圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或(huò)者利用(yòng)切(qiè)线的定(dìng)义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和朱子家训是谁写的 朱子家训的作者是谁(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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