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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中，任(rèn)意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导(dǎo)语(yǔ)】增加内驱力(lì)，从思想上重(zhòng)视高二，从心理上强化高二，使(shǐ)战(zhàn)胜高考的这个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高远”这四(sì)个字在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问(wèn)题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数(shù)定(dìng)义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期(qī)函(hán)数(shù)的(de)定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象有一个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发(fā)学生的(de)学习积极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学(xué)的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是(shì)我们今天(tiān)要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经(jīng)过一(yī)周就会重复，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要内容(róng)就是周期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化(huà)的(de)?可(kě)见，波浪(làng)每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四(sì)季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必(bì)须(xū)是(shì)定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开(kāi)合(hé)作(zuò)交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学(xué)过的知识(shí)内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　宝马和特斯拉哪个档次高　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子(zi)，进一(yī)步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学生(shēng)创新(xīn)能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经;培养学生形成(chéng)实事求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据(jù)图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边(biān)看(kàn)投影，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的(de)图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性宝马和特斯拉哪个档次高)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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