三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值(zhí)为因变(biàn)量的函(hán)数的(de)。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数(shù)定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义(yì)，再在(zài)实(shí)践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同(tóng)学(xué)们对周(zhōu)期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们(men)生活(huó)在(zài)海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的主要内容(róng)就是(shì)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从(cóng)数学(xué)的(de)角度(dù)旅扮帆(fān)研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?<拇指到食指一扎是几厘米，一扎几厘米？/p>

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答(dá)，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件(jiàn)，即(jí)存在(zài)不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数(shù)吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?100天后(hòu)的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课(kè)所学过(guò)的知(zhī)识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让(ràng)学(xué)生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学(xué)习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效途经;培(péi)养学(xué)生形成实事求(qiú)是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习(xí)了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以(yǐ)下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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