三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函数图(tú)像(xià没事吃点护肝片好不好，女人吃护肝片的好处ng)与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等(děng)函数(shù)之一(yī)，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其(qí)比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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　　接(jiē)下来看(kàn)一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视(shì)高(gāo)二，从心(xīn)理(lǐ)上强化高二，使战胜高(gāo)考的(de)这个(gè)关键(jiàn)环(huán)节过硬起来(lái)，是“志(zhì)存高远”这四个字在高二年级的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在(zài)现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时(shí)钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的(de)角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习(xí)，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处(chù)有数(shù)学，从而激(jī)发学生的学(xué)习(xí)积(jī)极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的(de)理解，以(yǐ)及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每(měi)经过一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的主要(yào)内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②没事吃点护肝片好不好，女人吃护肝片的好处图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标分别表示(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师(shī)加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为(wèi)变量，根据(jù)物(wù)理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值每(měi)经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白(bái)的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探(tàn)索出(chū)正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使学(xué)生(shēng)认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事(shì)求是的(de)科学态度和(hé)锲而(ér)不(bù)舍(shě)的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗(ma)?在上一次(cì)课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图(tú)像(xiàng)一(yī)起(qǐ)讨论一下(xià)它(tā)具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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