反函数的性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质是反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)的；一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致等(děng)的(de)。

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反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细(xì)盘(pán)点(diǎn)一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函哥呀是什么鱼怎么叫 戈雅鱼是淡水鱼吗(hán)数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及(jí)其反(fǎn)函数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反(fǎn)函数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数(shù)的(de)定义域是原函数的值域，反函数(shù)的(de)值(zhí)域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反函数(shù)，且(qiě)反函数的(de)单调(diào)性(xìng)与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则(zé)交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反(fǎn)函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶(ǒu)函(hán)数不(bù)存在反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定存在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在(zài)反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性(xìng)在对应区间内(nèi)具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有(yǒu)严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反(fǎn)对应(yīng)法则互(hù)逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则(zé)得(dé)到了(le)一个定义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定(dìng)义可以很快得(dé)出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域(yù)和定义(yì)域(yù)，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数(shù)的复合函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用(yòng)y来表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数(shù)的图(tú)像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1哥呀是什么鱼怎么叫 戈雅鱼是淡水鱼吗关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也(yě)可以看(kàn)做是反函数的一个几何(hé)定义。

　　在(zà哥呀是什么鱼怎么叫 戈雅鱼是淡水鱼吗i)微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函数

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