三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初等函(hán)数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的(de)函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常见的(de)三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数(shù)集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上(shàng)重视高二，从心理(lǐ)上强化高二，使战胜高考(kǎo)的这个关键环节(jié)过(guò)硬起来，是(shì)“志存高远”这四(sì)个字在高二年(nián)级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进行(xíng)简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个(gè)初步的(de)认识(shí)，感受生活中(zhōng)处(chù)处(chù)有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念(niàn)的理解，以及(jí)简单(dān)的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会(huì)重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观(guān)察钱(qián)塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回(huí)答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周(zhōu)期(qī)函数定义的(de)理解要掌(zhǎng)握(wò)三个(gè)条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后(hòu)各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到(dào)太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现(xiàn)象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象的(de)例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识到转(zhuǎn)化(huà)“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲(qiè)而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在(zài)数学(xué)一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们根据图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生偷吃别人的屎犯法吗，偷吃别人的屎违法吗一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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