三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自(zì)变(biàn)量，角度对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函(hán)数的(de)。

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　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜(xié)边的(de)比叫(jiào)做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从(cóng)思想上重视(shì)高二，从心(xīn)理上强化高二，使战胜高考(kǎo)的这个关键环节过硬起(qǐ)来，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周期函数(shù)的定义(yì);根据(jù)周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学(xué)们(men)对周(zhōu)期现象有一个初步(bù)的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而激发(fā)学生的(de)学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观(guān)点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概(gài)念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象(xiàng)就(jiù)是我们今(jīn)天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一(肠粉用什么粉做最好，肠粉一般用什么粉做的yī)周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆(fān)研(yán)究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指出一(yī)般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习(xí)课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个(gè)学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出(chū)正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效(xiào)途经(jīng);培(péi)养学生形(xíng)成实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根(gēn)据(jù)图像一(yī)起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一(yī)边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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