反函数的(de)性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质是(shì)反函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映射的(de)；一个函数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于(yú)反函(hán)数的(de)性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质以(yǐ)及反函数的性质是(shì)什么意思，反函数的性质是什么和(hé)什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数的(de)概念与性质等问题(tí)，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领(lǐng)大家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义(yì)一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反函数的性质主要(yào)有：函(hán)数的(de)定义(yì)域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编(biān)就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代表性(xìng)的反(fǎn)函数(shù)就是对(duì)数函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值域，反函数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的(de)两(liǎng)个(gè)函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函数，则(zé)一定有反函数，且反函数的单(dān)调性与原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数(shù)的图像若(ruò)有交(jiāo)点，则(zé)交点一定在直线y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函(hán)数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有(yǒu)反函数，其(qí)反函(hán)数的定义(yì)域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截时能(néng)过2个及(jí)以(yǐ)上点凸面镜和凹面镜成像的特点是什么呢，凸面镜与凹面镜成像特点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若(ruò)一个(gè)奇(qí)函数(shù)存在反函数，则(zé)它的反函(hán)数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的函数(shù)的单调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区(qū)间I上(shàng)严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定(dìng)义(yì)域(yù)是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且(qiě)只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了(le)一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由该定义可(kě)以(yǐ)很快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数f-1的值域和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)与原函数的复合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也可以看做是(shì)反函数(shù)的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函(hán)数

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