为什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等式还满足(zú)等量加等(děng)量和(hé)相(xiāng)等(děng)，等(děng)量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天(tiān)欠债，那(nà)么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美(měi)元m是什么意思性取向。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前m是什么意思性取向，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程(chéng)章给出(chū)正负(fù)数的加减运算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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