反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正(zhèng)切函(hán)也傍桑阴学种瓜中的傍是什么意思，也傍桑阴学种瓜的傍是什么意思句数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不(bù)具(jù)有一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以不存(cún)在(zài)反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切(qiè)函(hán)数的一个单(dān)调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的(de)，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是存(cún)在(zài)且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的(de)反正切函数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由也傍桑阴学种瓜中的傍是什么意思，也傍桑阴学种瓜的傍是什么意思句区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的(de)对称变换而得到(dào)，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示(shì)，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式(shì)及推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数指(zhǐ)三角函数的(de)反函(hán)数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数胡旅(lǚ)是(shì)多值函数(shù)。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数公式及推(tuī)导过程。

反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数(shù)的导数公(gōng)式推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应(yīng)的换(huàn)元(yuán)姿做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基本(běn)初等函数。

　　它(tā)是反正弦(xián)arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx也傍桑阴学种瓜中的傍是什么意思，也傍桑阴学种瓜的傍是什么意思句这些(xiē)函数的统(tǒng)称，各(gè)自表示(shì)其反正弦(xián)、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反正割，反余割(gē)为x的角(jiǎo)。

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