为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根(gēn)据(jù)相反(fǎn)数的定(dìng)义(yì)，如果(guǒ)一(yī)个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相(xiāng)乘得(dé)正,异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）对付睡完就跑的男人，报复睡完就跑的男人=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算法(fǎ)则(zé)，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念对付睡完就跑的男人，报复睡完就跑的男人(niàn)，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科-负(fù)数

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