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　　原函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　设y=f(x)，其反函数为x=g(y)，可以得到微分关系式(shì)：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那(nà)么，由导数和微分的关(guān)系我们得到，原(yuán)函数的(de)导数是(shì)df/dx=dy/dx，反函数的导数是dg/dy=dx/dy。

　　所(suǒ)以(yǐ)，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是(shì)指对(duì)于一(yī)个定义(yì)在某区间(jiān)的已知函数(shù)f(x)，如果(guǒ)存在可导函(hán)数F(x)，使(shǐ)得在该区间内的任(rèn)一点都存在(zài)dF(x)=f(x)dx，则在该区间(jiān)内(nèi)就(jiù)称函数F(x)为函(hán)数f(x)的(de)原函数。

　　反(fǎn)函数：一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得(dé)到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x=g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数。

反函数与(yǔ)原函数的(de)转化公式是什(shén)么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地，胡谨如果x与y关于某种(zhǒng)对(duì)应(yīng)关系(xì)f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的(de)反函(hán)数为y=f-1(x)。

　　存在(zài)反函(hán)数的条件是原(yuán)函数必(bì)须是一一对应的(de)（不(bù)一定是整个数域内的）。

　　1、值域：因变量(liàng)改变而(ér)改变的(de)取值范围叫做这个函数(shù)的值(zhí)域(yù)，在(zài)函数现代定(dìng)义中是指定义域中所(suǒ)有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的裤好(hǎo)基集合。

　　2、函数中(zhōng)，自变(biàn)量的(de)取值范围叫做这个函(hán)数的定义域。

　　例(lì)如Y=aX+bX+c中的定(dìng)义域(yù)即是(shì)X的取值范围。

　　3、反(fǎn)函数f（x）与(yǔ)他的反函数f-1（x）图象关于直线y=x对称；函(hán)数(shù)及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称，函数存在反函数的(de)重要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的定义袜(wà)大域(yù)与值域是映(yìng)射；一个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上(shàng)单(dān)调性一致。

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