圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(mín分分合合的爱情能长久吗，分分合合的爱情是真爱吗g)直(zhí)线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的(de)实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过(guò)比(bǐ)较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与分分合合的爱情能长久吗，分分合合的爱情是真爱吗圆(yuán)半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式(shì)的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对(duì)于不(bù)同的问题(tí)，采用不同(tóng)的方(fāng)程(chéng)形式可(kě)使计算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一(yī)元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十分有效(xiào)的，然而(ér)对(duì)于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是(shì)长方形(xíng)，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指定位(wèi)置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截(jié)的弦长就(jiù)等于对应圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就得(dé)到(dào)了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在(zài)圆心上(shàng)，角的两边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆分分合合的爱情能长久吗，分分合合的爱情是真爱吗心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什(shén)么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

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