反正切函(hán)数的(de)导数推导过程，反正弦函数(shù)的导数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程，反正(zhèng)弦函(hán)数的(de)导数(shù)

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三(sān)角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义(yì)域(yù)R上不具有一一对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数(shù)的一个(gè)单调(diào)区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数是(s乐字的繁体是几画啊，乐字的繁体是几画字hì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三(sān)角函数指三角函数的反(fǎn)函(hán)数，由于基(jī)本三角函(hán)数具有周期性，所以(yǐ)反三角函(hán)数胡旅是多值(zhí)函(hán)数。

　　接下来给(gěi)大家分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式推导过程

　　 反三(sān)角函(hán)数(shù)的导数(shù)公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿(zī)做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x乐字的繁体是几画啊，乐字的繁体是几画字=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数是一种基本(běn)初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函数的统称，各(gè)自表示其反正弦、反(fǎn)余(yú)弦(xián)、反正切(qiè)、反余(yú)切，反(fǎn)正(zhèng)割，反余割为x的(de)角。

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