反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质是反函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的(de)；一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等的(de)。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)以及反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函(hán)数的性质是什么和(hé)什么，反(fǎn)函数得性质，函数反(fǎn)函数的(de)性质，反函数(shù)的概念(niàn)与性质等(děng)问题(tí)，小编将为你(nǐ)整理(lǐ)以下知(zhī)识(shí)：

反(fǎn)函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函(hán)数与它(tā)的(de)反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘(pán)点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的(de)定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具(jù)有代表性的反(fǎn)函数就(jiù)是(shì)对数(shù)函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原(yuán)函数的值域，反函数(shù)的值域是原函(hán)数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇函(hán)数，则(zé)其(qí)反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数(shù)，则一(yī)定有反函数，且反函数(shù)的单(dān)调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且有(yǒu)反函数，其(qí)反函(hán)数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能(néng)过(guò)2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数(shù)，则它的反函数(shù)也是(shì)奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调(diào)性在(zài)对应区(qū)间(jiān)内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相(xiāng)反(fǎn)对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义域(yù)是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的(de)每(měi)一(yī)个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法(fǎ)则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得出函数f的定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就(jiù)是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示自变量，用y来表示(shì)因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn造梦西游3宠物技能几级领悟)函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可以知道(dào)，如果两个(gè)函数的图像(xiàng)关(guān)于(yú)y=x对称，那么这两(liǎng)个函(hán)数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做(zuò)是(shì)反函造梦西游3宠物技能几级领悟数的(de)一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数便称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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