圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公式以及圆(yuán)的(de)面积公式和(hé)周(zhōu)长公式(shì)，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式(shì)是，求圆(yuán)的(de)周长公式，求圆的(de)直径公(gōng)式，圆的面(miàn)积怎么求 公式等问题，小编将为你整理(lǐ)以(yǐ)下(xià)的(de)生活小知(zhī)识：

圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公式(shì)

圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(j这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊ìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的(de)方程形(xíng)式可使计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲(qū)线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设(shè)出(chū)交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利(lì)用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定(dìng)义(yì)及有(yǒu)关定理导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径(jìng)之间做平行(xíng)于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于(yú)对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心(xīn)上，角的(de)两(liǎng)边(biān)与圆周相交(jiāo)的(de)角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于(yú)一(yī)点，即直线是圆的切线。

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