为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和(hé)乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配律，等式还(hái)满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数(shù)的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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