三角函(hán)数图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本(běn)初等函(hán)数(shù)之一，是(shì)以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三(sān)角形(xíng)的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对(duì)实际(jì)工(gōng)作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同(tóng)学们(men)对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学(xué)生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学(xué)会运用联系的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会(h外国保质期日期是什么顺序 mfd是生产日期吗uì)涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我(wǒ)们(men)今(jīn)天要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每(měi)经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要内容(róng)就是(shì)周(zhōu)期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出(chū)现，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完(wán)成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图(tú)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学(xué)生(shēng)探索(suǒ)出(chū)正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，外国保质期日期是什么顺序 mfd是生产日期吗培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成实事(shì)求(qiú)是的科(kē)学态度和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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