为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式(shì)还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学(xué)史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决(jué)了“两负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济(jì)情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的(de)积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数学教育家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“早鸟票什么意思 早鸟票是最便宜的吗每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么(me)3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。早鸟票什么意思 早鸟票是最便宜的吗p>

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文(wén)化透视》，上(shàng)海科(kē)学技术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章(zhāng)给出(chū)正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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