反函数(shù)的(de)性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函(hán)数得性(xìng)质(zhì)是反(fǎn)函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射(shè)的；一个函数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等的。

　　关于反函数(shù)的性(xìng)质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性(xìng)质以及(jí)反函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么(me)，反函数得性质，函数反函数的性(xìng)质，反函(hán)数的概(gài)念与性质(zhì)等问题，小编将为你整理以(yǐ)下知(zhī)识：

反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细(xì)盘(pán)点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映(yìng)射(shè)的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下(xià)，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　一(yī)般来(lái)说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是对数函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)东隅已逝桑榆非晚是什么意思称；

　　函数及其反函数的(de)图形关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函(hán)数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原(yuán)函数(shù)的值(zhí)域(yù)，反函数的值域是(shì)原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。东隅已逝桑榆非晚是什么意思

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇函数，则(zé)其反(fǎn)函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函(hán)数，则(zé)一定(dìng)有反函数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反函数的图(tú)像若有交点，则交点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数(shù)），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存在反函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直的直线截(jié)时(shí)能过2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函(hán)数(shù)，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续的函数(shù)的单调性在对应(yīng)区(qū)间内具(jù)有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数(shù)一(yī)定有(yǒu)严格(gé)增（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域(yù)、值域相反对应(yīng)法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函(hán)数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的(de)每一(yī)个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的值域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为(wèi)反(fǎn)函(hán)数(shù)，即：

　　反函(hán)数(shù)与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我(wǒ)们(men)用x来表示自(zì)变量(liàng)，用y来(lái)表示(shì)因(yīn)变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道(dào)，如(rú)果两个函(hán)数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反(fǎn)函(hán)数，此(cǐ)函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度(dù)百科---反函数

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