圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，双修是指什么意思，双修是怎么进行的因此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组的解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系还可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几种形式的(de)圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用不(bù)同的方程形式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū双修是指什么意思，双修是怎么进行的)线相交所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正圆锥面和一(yī)个平面(miàn)完整相切）得到(dào)的(de)一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物(wù)线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的(de)，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这(zhè)种方(fāng)法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的(de)焦(jiāo)点(diǎn)弦(xián)长公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截(jié)得的(de)弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一(yī)般在参数计算时(shí)采用制造(zào)商指定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角的一半(bàn)大(dà)小的正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以半径再(zài)乘(chéng)以二(èr)这样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与(yǔ)圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有(yǒu)公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的(de)大(dà)小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组(zǔ)相等(děng)的实数(shù)解，那(nà)么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

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