三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函(hán)数是基(jī)本初等函(hán)数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的(de)函(hán)数的。

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三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高(gāo)二(èr)数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的(de)认识，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的学习积(jī)极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的信心，学(xué)会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的(de)理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在(zài)每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要(yào)学到(dào)的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要(yào)研(yán)究的主要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱(qián)塘(táng)江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回(huí)答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是(shì)定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下(xià)，为(wèi)避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是(shì)周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生(shēng)的自(zì)信心;使学(xué)生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是(shì)的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学(xu打男人脸男人会恨你吗，男人会记得打他脸女人é)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几个(gè)角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们(men)根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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