圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还(hái)可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问题，采用(yòng)不(bù)同的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整相切）得(dé)到的(d猎德村一人分了多少钱，猎德村多少钱一方e)一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而(ér)不求的思(sī)想方(fāng)法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是(shì)十分有效的，然而对于(yú)过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种方法相(xiāng)比(bǐ)较而(ér)言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定理导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角三(sān)角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参(cān)数计算时采用(yòng)制造商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就(jiù)等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx猎德村一人分了多少钱，猎德村多少钱一方+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线(xiàn)。

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