反函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)得(dé)性(xìng)质(zhì)是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射的；一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致等的。

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反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一一(yī)映射的；

　　一个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相(xiāng)应区间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处(chù)g(y)都等于x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定义域(yù)。

　　最具有(yǒu)代表(biǎo)性(xìng)的反函数就(jiù)是对数(shù)函(hán)数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射等。

　　反函(hán)数(shù)性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数的图形(xíng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数的定义(yì)域(yù)是原函数的值域(yù)，反函(hán)数的值域(yù)是原函数(shù)的定义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数(shù)的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇函(hán)数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是(shì)单调函数，则一(yī)定有反函数，且反(fǎn)函数(shù)的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数(shù)的图(tú)像若(ruò)有交点，则交点一定(dìng)在(zài)直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现(xiàn)。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是(shì)常数(shù)），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反(fǎn)函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数(shù)，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在(zài)对应区间内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相反对(duì)应(yīng)法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中有且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法(fǎ)则(zé)得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为(wèi)由该定义可以很(hěn)快得出函数f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是(shì)说，函(hán)数(shù)f和f-1互(hù)为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示自(zì)变量，用y来(lái)表示(shì)因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知(zhī)道(dào)，如果(guǒ)两(liǎng)个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可(kě)以(yǐ)看做是反函数(shù)的(de)一个几何定(dìng)义。

　　在(zài)微积分里，手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若(手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越ruò)一函数(shù)有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资(zī)料：百度百(bǎi)科(kē)---反函(hán)数

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