三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初等(děng)函数之一，是(shì)以角度(dù)为自变量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因(yīn)变(biàn)量的函(hán)数(shù)的(de)。

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三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常见的三角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比(bǐ)三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单(dān)的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函(hán)数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的(de)角度分析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义(yì)，再在实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)存(cún)在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课(kè黄姓的来源和历史名人和现状，陆终到底是不是黄姓祖先)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天要学到的(de)周期(qī)现象(xiàng)。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节(jié)课要(yào)研究的主要内容就是(shì)周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图(tú)片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在(zài)周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师(shī)引导学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期(qī)函(há黄姓的来源和历史名人和现状，陆终到底是不是黄姓祖先n)数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无(wú)数(shù)个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的(de)周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些不太明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学(xué)生创新(xīn)能(néng)力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的(de)有效途经;培养学(xué)生形成实事求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次(cì)课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据(jù)图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值(zhí)区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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