而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的(de)通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图像如图所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数求导公(gōng)式的推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,2两白酒是多少ml 二两酒五个小时还会吹出来吗,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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