三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意(yì)角终(zhōng)边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的(de)函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的(de)三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角函数的(de)图象与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单(dān)的实(shí)际问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义(yì)进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函(hán)数的定(dìng)义(yì);根据周期(qī)性的(de)定(dìng)义(yì)，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学(xué)生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们(men)生活(huó)在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福(fú)，可以经(jīng)常看到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的主要内容就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会重复(fù)出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎(zěn)样(yàng)从数(shù)学(xué)的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解(ln函数的运算法则求导，ln运算六个基本公式jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定义的理解要(yào)掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　ln函数的运算法则求导，ln运算六个基本公式　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学(xué)习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的(de)科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学(xué)们(men)根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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